Dessalgue o bacalhau e leve para ferver por aproximadamente 15 minutos, retire da água e deixe esfriar um pouco e desfie bem retirando pele e espinhos (reserve a água e deixe esfriar).
Desfie bem o bacalhau e reserve.
Na água de cozimento do bacalhau já frio, cozinhe as batatas.
Escorra as batatas e passe pelo espremedor para fazer um purê, acrescente a maionese e o bacalhau desfiado, misture bem, corrija o sal se necessário.
Unte com o azeite um refratário e arrume metade do mousse (aperte e alise bem), no refratário, coloque as fatias de queijo mussarela e complete com a outra parte do mousse, deixe bem lisinho.
Arrume bem e pincele azeite de oliva e cubra com o queijo parmesão ralado grosso.
Leve ao forno médio até ficar dourado/gratinado se tiver gratinador.
Dicas: Retire a pele do bacalhau antes de colocar de molho, é mais fácil. Use sempre água gelada para deixar o bacalhau de molho que deve ser trocada a cada 3-4 horas. Pode diminuir a maionese e colocar um pouco de manteiga. Se ficar muito grosso acrescente um pouco de leite para dar leveza ao mousse.