Em uma frigideira, de aproximadamente 25 cm de diâmetro, coloque o azeite e óleo e aqueça sem deixar fumegar. Frite a cebola até dourar, retire com uma escumadeira e coloque para escorrer em papel toalha.
Frite a batata até dourar, retire com a escumadeira e coloque para escorrer em papel toalha.
Tire a frigideira do fogo, retire o excesso do óleo, deixando aproximadamente três colheres de sopa. Reserve.
Misture a cebola e a batata, tempere com sal.
Em uma tigela coloque os ovos, tempere com sal, orégano e pimenta, e bata até formar uma mistura homogênea e espumante. Adicione a cebola, a batata e o tomate e misture delicadamente.
Leve a frigideira ao fogo médio e deixe aquecer até começar a fumegar. Espalhe a mistura de ovos com cebola, batata e tomate com a ajuda de uma espátula e frite por dois minutos em fogo baixo, sacudindo a frigideira de vez em quando para a omelete não grudar.
Quando a omelete estiver firme, passe para um prato e vire-a cuidadosamente sobre a frigideira, com a parte não cozida para baixo.
Leve novamente ao fogo e frite por mais dois minutos ou até dourar.
Retire do fogo e sirva ainda quente.