Corte as abobrinhas em lâminas no sentido do comprimento (com o descascador de batatas ou com o cortador de cebolas).
Coloque em um recipiente com água e sal e serve.
Faça o mesmo com as cenouras.
Escorra o palmito e ferva por 15 minutos em água e sal, pique em pedaços bem pequenos e reserve.
Em uma panela coloque a batata, o tomate, a cebola, duas colheres de azeite, dois dentes de alho amassados, sal, pimenta a gosto, salsinha, cebolinha e deixe cozinhar.
Quando a batata estiver macia desligue o fogo.
Retire duas conchas do caldo e reserve.
Bata o resto no liquidificador junto com a farinha de trigo, leve novamente ao fogo para engrossar guarde o molho.
Em uma panela coloque 3 colheres de azeite e refogue os três dentes de alho, coloque as duas conchas do caldo, o purê de tomates e deixe ferver, coloque sal, pimenta e os temperos (salsinha, cebolinha, ou orégano, ou manjericão) e deixe apurar um pouco, mas tem de ficar um molho bem líquido.
Se for necessário coloque mais água.
Reserve este molho.
Pegue uma forma para montar a lasanha, forre o fundo da forma com molho de tomate, coloque uma camada de folhas de lasanha, coloque uma camada de lâminas de abobrinha.
Despeje um pouco de molho de tomate por cima, coloque outra camada de folhas de lasanha, coloque uma camada de lâminas de cenoura, jogue um pouco de molho por cima.
Coloque uma camada de folhas de lasanha, coloque uma camada de palmito picado, coloque uma camada de molho de tomate por cima.
Vá alternado as camadas até faltar 2 dedos para alcançar a borda da forma então coloque mais uma camada de molho de tomate e jogue o molho de batata por cima.
Cubra a forma com papel alumínio e deixe assando em forno alto por 30 minutos.
Retire o papel de alumínio e deixe mais 15 minutos em forno alto.