Dessalgar o bacalhau em pedaços, na geladeira, durante um dia e uma noite (testando sempre o sal) e cozinhar no leite por 30 minutos.
Desfazê-lo usando um pano de prato, até que fique uma pasta.
Refogar o alho socado com a cebola e a cenoura ralada, em fogo médio, no azeite. Acrescentar o bacalhau, juntar o purê de aipim, as azeitonas e refogar mais um pouco. Juntar o cheiro verde e testar o sal.
Cozinhar o aipim descascado até que fique desmanchando, amassar bem, no fogo baixo.
Juntar o leite de coco, um pouco de manteiga, água se necessário, cheiro-verde e sal, tudo ao seu gosto.
Colocar numa vasilha de cerâmica, cobrir com queijo parmesão e farinha de rosca e gratinar em fogo alto.
Depois de gratinado, se quiser, poderá enfeitar com brócolis passado pelo alho, tomatinhos cereja e camarão cinza grelhado.