Em uma tigela grande, dissolva o fermento no leite morno.
Adicione o açúcar, sal, ovos e a metade da farinha de trigo (225 g). Bata na batedeira em velocidade média por aproximadamente 4 minutos, até que a massa fique com aspecto aveludado.
Adicione a manteiga amolecida mexendo por mais 3 minutos, até que fique bem misturado.
Adicionar a farinha restante na batedeira em velocidade baixa e misture por mais 2 minutos.
Despeje a massa em uma forma untada. Cubra com um pano e deixe crescer em um lugar aquecido e longe de correntes de ar por cerca de uma hora e meia. Enquanto isso, aqueça o forno a uma temperatura de cerca de 200 °C.
Coloque para assar por 30-35 minutos, até que a massa doure bem. Faça o teste do palitinho para saber se está pronto (se sair seco, significa que sim). Espere cerca de 2 minutos, desenforme e deixe esfriar por 15 minutos. Enquanto isso, prepare a calda de rum.
Ferva a água, o rum e o açúcar, até que o açúcar se dissolva e deixe esfriar.
Espere mais 15 minutos e recoloque cuidadosamente o bolo na forma que foi usada para assá-lo. Com uma colher, coloque aos poucos, a calda sobre toda a extensão do bolo. Continue até que, pressionando delicadamente o bolo, pode-se ver a calda transborda.
Deixe descansar o babà por pelo menos 2 horas antes de servir.
Misturar todos os ingredientes (menos o chocolate derretido) e continuar mexendo no fogo em 80°C até que alcance a fervura. Assim que atingir a textura de creme, adicionar o chocolate derretido e mexer até virar um creme homogêneo.