Em uma travessa misture a batata amassada com a cebola picada, o atum escorrido, o tomate picado, as alcaparras e a maionese.
Tempere com sal e pimenta a gosto. Reserve.
Corte cada uma das abobrinhas em três o quatro partes, no sentido da largura.
Com uma faca afiada ou uma bolhadeira, retire o miolo com cuidado, sem remover o fundo de cada uma das abobrinhas cortadas.
Deixe-as na forma de copinhos.
Leve as abobrinhas a cozinhar em uma panela funda já com água fervente por uns 2 minutos.
Retire-as da água e as enxugue bem.
Passe um pouco de sal e pimenta na parte interna das abobrinhas.
Com uma colher, preencha a cavidade com o recheio e salpique parmesão ralado por cima.
Coloque as abobrinhas em um refratário untado com bastante azeite ou uma forma antiaderente, também untada.
Leve ao forno preaquecido, em temperatura de 200° C, apenas para aquecer e derreter o queijo.
Retire as abobrinhas da forma com cuidado pois podem pegar um pouco na forma, e coloque em um parto e enfeite com salsinha picada.