Coloque as batatas em uma tigela com água e um pouco de sal.
Deixe escorrer por alguns minutos.
Derreta a manteiga em uma panela, polvilhe a farinha de trigo e deixe dourar.
Acrescente o leite, aos poucos, sem parar de mexer, e cozinhe até obter um creme.
Junte a noz - moscada, a pimenta e o sal.
Retire e reserve.
Aqueça a metade do azeite em outra panela e refogue a cebola e o alho.
Junte a carne moída e refogue, mexendo de vez em quando, até dourar e ficar seca.
Adicione o molho de tomate, o louro, o manjericão e o sal.
Deixe cozinhar, mexendo de vez em quando, até o molho ficar como você gosta.
Lave as fatias de berinjela e seque - as.
Em um prato, coloque o azeite que sobrou e monte camadas alternadas de batata, molho de carne, berinjela e o molho branco.
Termine com o molho de carne moída.
Cubra com o purê, pincele com a gema e polvilhe o queijo ralado.
Leve ao forno médio por 1 hora, ou até os legumes ficarem cozidos.
Retire do forno e sirva a seguir.