Leve ao fogo uma frigideira e refogue a parte branca do alho-poró com a manteiga.
Adicione todos os cogumelos, tomilho e os dentes de alho picados. Não deixe dourar muito.
Quando estiver macio, adicione o conhaque e espere o álcool evaporar. Em seguida, acrescente o leite e o creme de leite (nesta ordem, para o creme não talhar).
Deixe cozinhar por mais 10 minutos em fogo médio. Bata bem com um mixer.
Volte o creme batido para a panela e cozinhe por mais 5 minutos. Tempere com sal.
Enquanto a sopa está apurando, refogue os 25 g restantes do portobello no azeite, por cerca de 10 minutos.
Lave, escorra e frite as raízes do alho-poró por imersão, em óleo.
Coloque o creme nos pratos, distribua o cogumelo portobello refogado por cima e finalize com as raízes de alho-poró fritas.