Coloque o bacalhau para dessalgar em água gelada (48 horas antes em geladeira e trocar a cada 3 horas a água).
Cozinhe ligeiramente o bacalhau (10 minutos), espere esfriar e desfie tirando a pele e as espinhas, reserve a água.
Cozinhe as batatas ao dente na água reservada (adicione sal a gosto). Em uma panela refogue 3 cebolas (picadinhas) e o alho (picadinho) no azeite, junte posteriormente o bacalhau, tomates (sem peles e caroços), folhas de louro e coentro até dar consistência e secar um pouco (após refogados retire as folhas de louro). Monte as batatas reservadas no refratário com manteiga e o refogado, leve ao forno (pré-aquecido) para acabar de cozinhar, quando estiver quase pronto junte o vidro de leite de coco mais um pouco de azeite, volte ao forno por 5 minutos.
Retire do forno, decore com rodelas de ovos, salpique a cebolinha e a salsinha mais as azeitonas pretas e sirva.