Em uma panela média, coloque a manteiga e leve ao fogo médio para derreter.
Junte a farinha de trigo e cozinhe por 1 minuto, ou até dourar.
Acrescente o leite aos poucos, mexendo sempre, por 3 minutos, ou até encorpar. Adicione 1 sachê de caldo de galinha misture e retire do fogo.
Em uma panela pequena, coloque o óleo e leve ao fogo médio para aquecer.
Junte a cebola e refogue por 2 minutos, ou até dourar.
Acrescente o frango a cenoura, a água e o caldo de galinha restante, cozinhe por 5 minutos.
Adicione a abobrinha, o palmito e o sal, deixe cozinhar por mais 5 minutos, ou até a abobrinha ficar "al dente".
Retire do fogo, junte ao molho branco e misture delicadamente.
Regue o espaguete ou sirva o molho à parte.